有限数学示例

$r = {(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$ 。

${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 ${(y - 6)}^{2}$ 。

${(x - (- 3))}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

解题步骤 3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

${(x + 3)}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 ${(y - 6)}^{2}$ 重写为 $(y - 6) (y - 6)$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - ((y - 6) (y - 6))}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - 6) (y - 6)$ 。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

解题步骤 5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $- 6$ 移到 $y$ 的左侧。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

解题步骤 5.3.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}$

解题步骤 5.3.2

从 $- 6 y$ 中减去 $6 y$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 12 y + 36)}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}$

解题步骤 5.5

化简。

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解题步骤 5.5.1

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}$

解题步骤 5.5.2

将 $- 1$ 乘以 $36$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 36}$

解题步骤 5.6

以因式分解的形式重写 $r - y^{2} + 12 y - 36$ 。

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解题步骤 5.6.1

重新组合项。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 + r - y^{2} + 12 y}$

解题步骤 5.6.2

从 $r - y^{2} + 12 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.6.2.1

将 $r$ 和 $- y^{2}$ 重新排序。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - y^{2} + r + 12 y}$

解题步骤 5.6.2.2

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) + r + 12 y}$

解题步骤 5.6.2.3

从 $r$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) + 12 y}$

解题步骤 5.6.2.4

从 $12 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) - (- 12 y)}$

解题步骤 5.6.2.5

从 $- (y^{2}) - 1 (- r)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r) - (- 12 y)}$

解题步骤 5.6.2.6

从 $- (y^{2} - r) - (- 12 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r - 12 y)}$

解题步骤 5.6.3

从 $- 36 - (y^{2} - r - 12 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.6.3.1

将 $- 36$ 和 $- (y^{2} - r - 12 y)$ 重新排序。

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 36}$

解题步骤 5.6.3.2

将 $- 36$ 重写为 $- 1 (36)$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)}$

解题步骤 5.6.3.3

从 $- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 3 = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

解题步骤 6.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 3 = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

解题步骤 6.4

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

解题步骤 6.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

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